角度、と聞いて何をイメージされるだろうか?
三角形などの頂点を思い浮かべる方もいらっしゃるだろう。
いずれにしろ、平面に描かれた二つの直線が作る角度が多いのではないだろうか？
それらは、平面角と呼ばれる。
これに対して、立体にも角度がある。
これを立体角という。
余りなじみがないかもしれないが、ここでは立体角についてご紹介する。
1.立体角
立体角をご存じだろうか。
いわゆる円弧などの角度はご存じだろう。
分度器をイメージしていただければよい。
あれは、平面角と呼ぶ。
平面の二直線がなす角の開き具合を表すパラメータだ。
平面に対して、立体的な開き具合を表すものが
- 立体角
と呼ばれるものだ。
平面角をラジアンと呼ぶのに対して、立体角は
- ステラジアン
と呼ぶ。
2.立体角のイメージ
平面角は、とりあえず全角が３６０°だ。
これは、円の一周分を表している。
円の一周分は３６０°であることはご存知の方も多いだろう。
円の一周は、円周なので半径が１の円であれば、
- ２π
となる。
これに対して立体角は、球をその中心から見た、
- 球面の広がり
を表す。
球の表面積なので、半径が１の球であれば全立体角は４πだ。
全立体角を度で表すと、
- ４π＝２×２π
＝２×３６０°
＝７２０°
となる。
3.違い
平面角は、
- 長さ
だが、立体角は、角度と言いながら
- 面積
で表される。
だから、
- 広がり
というわけだ。
4.まとめ
今回は、立体角についてご紹介した。
角度というと、分度器で測るものだと思っていたが、そうではないのだ。
立体的な三次元でも角度がある。
技術的なものに携わる方でなければ、あまりなじみがないものかもしれない。
三次元にも角度があるということで、参考にしていただきたい。