ウシマツです。
解析力学について書きました。
こんなイメージかな、という感じです。
見かけとは全然違う！！
解析力学の主役、ラグランジアン、ハミルトニアン。
これらは、外形的にはエネルギーの和として表現されている。
でも、エネルギーの和ではない。
ここをきちんと理解する。
そのラグランジアンを速度で偏微分する。
それを、さらに時間で微分する。
すると、運動方程式が得られる。
また一方、ラグランジアンを距離で偏微分する。
すると、こちらも運動方程式が得られる。
これらの結果から分かること。
「ラグランジュの方程式は、運動方程式を表している」
これにすぎない。
だから、ラグランジアンは、エネルギーの和で表される。
しかし、意味するところは、エネルギーの和ではない。
外形的にそういう形で表されているだけなのだ。
いわば、運動方程式を別の形で表すための方便だ。
そう見えるけど、そうじゃない
ここを間違えてはならない。
だが、ここは非常に間違えやすい。
ラグランジアンは、エネルギーの和で表される。
しかし、意味は「エネルギーの和」ではない。
運動方程式を運動方程式以外の形で表すための手段だ。
解析力学は、なにを扱っているのかがわかりにくいというイメージがある。
しかし、扱っているものは、あくまでもニュートンの運動方程式だ。
対象をきちんと把握せよ！！
ニュートンの運動方程式を細かく細分化する。
細分化の果てはどうなっているか。
力の正体は何か。
これらを解き明かそうとする試みが解析力学だ。
だから、いたずらに抽象化しているわけではない。
きちんとした理由があって、その結果として抽象化してしまったような外観を呈しているだけだ。
そこをはき違えると、単なる数式の展開作業でしかなくなってしまう。
自然は数学の言葉で書かれている。
だから、ともすると数式の羅列になる。
「抽象的だ」となりやすい。
必然として抽象化と同じになってしまっただけ
しかし、扱う対象をしっかりと把握することでそれらが回避できる。
扱う対象を常に意識できる。
操作の目的をしっかりと把握しておけばおそれることはない。
知りたいものを、別の形で表す。
別の形にしてから、吟味する。
そういう、ワンクッション入れた方が見やすくなることがある。
解析力学の役回り
解析力学は、まさしくその典型だ。
ニュートン力学を極限まで細分化する。
微視化する。
量子の世界に繋がる。
連続から、不連続へ。
解析力学により、力学の極限の世界が明らかになる。
そして、それらがお互いにつながることに、感動する。
以上、ウシマツでした。